37乘102减74简便运算

　　这一篇文章也许有的同学们已经学习过，但是老师依然要给大家总结出来，因为这篇文章的基础知识会影响大家以后数学能力的高低。

　　(一)“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识。

　　【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法速算的重要方法。

　　1、加法交换律

　　定义：两个数交换位置和不变，

　　公式：A+B =B+A，

　　例如：6+18+4=6+4+18

　　2、加法结合律

　　定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　公式：(A+B)+C=A+(B+C)，

　　例如：(6+18)+2=6+(18+2)

　　3、引申——凑整

　　例如：1.999+19.99+199.9+1999

　　=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1

　　=2222-1.111

　　=2220.889

　　【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，譬如此题，“1.999”刚好与“2”相差0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”!

　　(二)运用乘法的交换律、结合律进行简算。

　　1、乘法交换律

　　定义：两个因数交换位置，积不变.

　　公式：A×B=B×A

　　例如：125×12×8=125×8×12

　　2、乘法结合律

　　定义：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。

　　公式：A×B×C=A×(B×C),

　　例如：30×25×4=30×(25×4)

　　(三)运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。

　　1、减法

　　定义：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。

　　公式：A-B-C=A-(B+C)，【注意：A-(B+C)= A-B-C的运用】

　　例如：20-8-2=20-(8+2)

　　(四)运用除法的性质进行简算 (除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。

　　1、除法

　　定义：一个数连续除去两个数 ，可以先把后两个数相乘，再相除。

　　公式：A÷B÷C=A÷(B×C)，

　　例如：20÷8÷1.25=20÷(8×1.25)

　　定义：除数除以被除数，把被除数拆为两个数字连除(这两个数的积一定是这个被除数)

　　例如：64 ÷16=64÷8÷2=8÷2=4

　　(五)运用乘法分配律进行简算

　　1、乘法分配律

　　定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

　　公式：(A+B)×C=A×C+B×C

　　例如;2.5×(100+0.4)= 2.5×100+2.5×0.4= 250+1= 251

　　【注意】：有些题目是运用分配律的逆运算来简算：A×C+B×C=(A+B)×C:即提取公因数。

　　例如：75.3×99+75.3=75.3×(99+1)=75.3×100=7530

　　(六)混合运算(根据混合运算的法则)

　　注：数字搭档( 0.5和2、0.25和4、0.125和8)

　　总的说来，简便运算的思路是：

　　(1)运用运算的性质、定律等。

　　(2)可能打乱常规的计算顺序。

　　(3)拆数或转化时，数的大小不能改变。

　　(4)正确处理好每一步的衔接。

　　(5)速算也是计算，是将硬算化为巧算。

　　(6)能提高计算的速度及能力，并能培养严谨细致、 习惯。

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